Hay un número infinito de números primos, y sin embargo, los números primos sí mismos no muestran ningún patrón aparente, ni tampoco existe ninguna fórmula que genera números primos. De hecho, Legendre demostró que no puede haber una función algebraica, que siempre da los números primos.
Se observó por primera vez por el físico Stanislaw Ulam en 1963, cuando él se aburrió en una reunión y comenzó a garabatear espirales de números. Se dio cuenta de que, si se hace una espiral de números enteros consecutivos, y círculos sólo los números primos, extrañas "líneas« diagonales de números primos emergen. Esto es bastante sorprendente, ya que nos intuitivamente esperar una distribución aleatoria de los números primos. Sin embargo, estos segmentos diagonales se producen en un impresionante gran escala, y arbitrariamente lejos del centro de la espiral. La siguiente imagen es una espiral que contiene alrededor de 4.000 números primos, y junto a ella es la misma imagen con algunos de los caminos diagonales resaltado. Para explorar este fenómeno a gran escala, Ulams Primer Número espiral genera arbitrariamente grandes espirales, con coloración configurable y otras opciones.
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